夏普比率與特雷諾指數(shù)是什么關系?

(一)夏普指數(shù)與特雷諾指數(shù)盡管衡量的都是單位風險的收益率，但二者對風險的計量不同

夏普指數(shù)考慮的是總風險，而特雷諾指數(shù)考慮的是市場風險。當投資者將其大部分資金投資于一個基金時，那么他就會比較關心該基金的全部風險，因此也就會將標準差作為對基金風險的適宜衡量指標，這時適宜的衡量指標就應該是夏普指數(shù)。當投資者不僅僅投資于風險證券和單一基金組合，所要評價的投資組合僅僅是該投資者全部投資的一個組成部分時，就會比較關注該組合的市場風險，這時用特雷諾指數(shù)比較好。

(二)夏普指數(shù)與特雷諾指數(shù)在對基金績效的排序結論上有可能不一致當基金完全分散投資或高度分散，用夏普比率和特雷諾比率所進行的業(yè)績排序是一致的。但當分散程度較差的組合與分散程度較好的組合進行比較時，用兩個指標衡量的結果就可能不同。一個分散程度差的組合的特雷諾指數(shù)可能很好，但夏普指數(shù)可能很差。二者在對基金績效表現(xiàn)是否優(yōu)于市場指數(shù)的評判上也可能不一致。由于二者提供了關于業(yè)績不同但相互補充的信息，因此應同時使用。

(三)特雷諾指數(shù)與詹森指數(shù)只對績效的深度加以了考慮，而夏普指數(shù)則同時考慮了績效的深度與廣度基金組合的績效可以從深度與廣度兩個方面進行。深度指的是基金經(jīng)理所獲得的超額回報的大小，而廣度則對組合的分散程度加以了考慮。組合的標準差會隨著組合中證券數(shù)量的增加而減少，因此夏普指數(shù)可以同時對組合的深度與廣度加以考慮，那些分散程度不高的組合，其夏普指數(shù)會較低。相反，由于特雷諾指數(shù)與詹森指數(shù)對風險的考慮只涉及屆值，而組合的β值并不會隨著組合中證券數(shù)量的增加而減少，因此也就不能對績效的廣度作出考查。

(四)詹森指數(shù)要求用樣本期內所有變量的樣本數(shù)據(jù)進行回歸計算。這與只用整個時期全部變量的平均收益率(投資組合、市場組合和無風險資產)的特雷諾指數(shù)和夏普指數(shù)是不一樣的。

夏普比率(SharpeRatio)，又被稱為夏普指數(shù)---基金績效評價標準化指標。夏普比率就是一個可以同時對收益與風險加以綜合考慮的三大經(jīng)典指標之一。投資中有一個常規(guī)的特點，即投資標的的預期報酬越高，投資人所能忍受的波動風險越高;反之，預期報酬越低，波動風險也越低。所以理性的投資人選擇投資標的與投資組合的主要目的為：在固定所能承受的風險下，追求最大的報酬;或在固定的預期報酬下，追求最低的風險。

基本定律通過以下(近似成立的)公式廣度、能力與信息率聯(lián)系在一起：

IR=IC*BR(平方根)

上述公式近似處理在于它忽略了我們的預測在降低風險方面的作用。對于相對較低的IC(低于0.1)而言，預測導致的風險降低量是極小的。

為了將信息率0.5提高到1.0，我們或者將能力翻翻，或者將廣度增加4倍，或者采用二者的某種結合。投資經(jīng)理能創(chuàng)造的附加值依賴于他們的信息率。增加投資策略的廣度BR——通過覆蓋更多的股票或縮短預測的時間尺度——與提高能力IC之間的權衡，因此我們可以看到將投資策略的廣度提高到50%(同時保持能力不降)等價于將能力提高22%(同時保持廣度不變)。在一項重要的項目研究時，類似這樣的快速計算可能會非常有價值，在具體操作中，我們將看到精確估計廣度BR是一項艱難的任務，原因就在于廣度的定義中要求各個預測之間是相互獨立的。

我們可以通過三種策略進行評估了解基本定律的威力。在每種策略中，我們都希望獲得0.5的信息率。首先是一位市場擇時者，他每個季度都對未來一個季度的市場收益率作出獨立預測。由0.5=0.25*4的平方根，該擇時者需要高達0.25的信息系數(shù)。再來考慮一位選股者，他跟蹤100家上市公司并每季度更新對這些公司的預測。如果假設這些預測是獨立的，那么他每年作出400次預測，由于0.5=0.025*400平方根，該選股者需要0.025的信息系數(shù)。最后考慮第三位投資者，他是某個行業(yè)的專家，他密切跟蹤該行業(yè)兩家公司，每年更新200次對這兩家公司的預測。該專家每年作出400次預測，假設是獨立的，那么他同樣需要0.025的信息系數(shù)。選股者通過定期跟蹤大量公司來達到其廣度，而行業(yè)專家則通過對少數(shù)公司的平凡預測來達到其廣度。從這些例子中我們可以看出，信息接近的投資策略在對投資經(jīng)理的各方面要求上可能完全不同。

在對信息比率進行解釋之前,先說明基準投資組合的含義及其選擇.通常評價基金績效的優(yōu)劣時,需要設定一個標準,原因很簡單,因為績效表現(xiàn)是相對的,而這個標準就稱為基準投資組合.基準投資組合反映了基金管理人采用消極管理策略情況下(例如簡單的購入并持有策略)基金所期望獲得的收益率.在選擇基準投資組合時,應滿足以下幾條基本原則：首先,該基準是可選擇的,即它應該是能夠代表當初可能被挑選出來代替現(xiàn)在基金持有資產的可供選擇的投資組合.其次,基準投資組合應該與基金具有相似的風險水平,符合基金的投資范圍與目標.第三,基準投資組合應該是采用被動(消極)式管理策略的投資組合.這樣,通過比較基金的實際收益與基準投資組合收益間的差別,就能夠判斷基金管理人積極主動的投資管理是否提升了基金資產的價值,專家理財?shù)膬?yōu)勢是否得以體現(xiàn).

應用中,通常將市場投資組合(以市場指數(shù)表示)進行相應的風險調整后充當基準投資組合.明確了基準投資組合的概念后,進一步分析信息比率的含義.由公式(4)可以看出信息比率反映了單位波動性產生的平均超額收益率,然而這一解釋僅僅是把統(tǒng)計公式用語言表述了出來,并沒有給出信息比率同信息之間有什么關系.為了深入分析這一公式,假設基金投資組合的收益率Rpt滿足單指數(shù)模型

Rpt-Rft=Α+Βr(RMt-Rft)+Εt

其中VAR(Εt)=Ξ2,且E(Εt)=0.

上式中Rft代表t期的無風險收益率,通常以國債收益率替代;RMt代表t期的市場投資

組合收益率,通常以股票市場指數(shù)收益率替代.對信息比率最直觀的解釋是當基金管理人被限定投資于市場投資組合(市場指數(shù))且必須與市場投資組合(市場指數(shù))保持同樣的系統(tǒng)風險時給出的.這種情況下,基金投資組合的系統(tǒng)風險Β=1,并且基準投資組合Rbt就可以用市場投資組合RMt來代替.此時,基金投資組合的超額收益ERt將表述為

ERt=Rpt-Rbt=Α+Βr(RMt-Rft)+Εt+Rft-RMt=Α+Εt?(6)

上式說明t期基金超過其基準投資組合的超額收益率是Α與殘差項Εt之和.經(jīng)過化簡,這時信息比率就成為風險調整Α值,即

(7)現(xiàn)代投資理論認為,Α代表的超額收益源于基金管理人卓越的投資才能,體現(xiàn)了他們在投資過程中由于正確預測整體市場或特定證券價格的運動并相應調整基金的投資組合而獲得的額外收益.而這種投資才能(正確預測價格漲落的能力)實質反映了基金管理人在整體市場或個別證券方面具備的特有信息優(yōu)勢.另一方面,Ξ代表了基金管理人為充分利用其信息優(yōu)勢放棄完全分散化投資,增加個別證券的權重所產生的非系統(tǒng)性風險,信息比率因此得名.由此可見,信息比率實質測定了基金管理人在運作過程中根據(jù)非系統(tǒng)性風險折算的信息質量.借用工程學術語,稱超額收益Α為“信號”,非系統(tǒng)性風險Ξ為“噪音”,那么由工程學的角度看,信息比率就是基金管理人的信噪比.。

它的另一個缺點也來自于數(shù)據(jù)標準化的假設。一般資本市場的假設是投資回報的長期數(shù)據(jù)是屬于正態(tài)分布，并符合鐘形曲線的分布特性。那么基于以上的假設，投資者可以通過長期回報率和標準差(或稱波動率)來了解投資回報的期望值及風險特征。這也是夏普比率一個基本假設。但實際上，優(yōu)秀的基金經(jīng)理試圖改變投資回報的正態(tài)分布曲線，讓回報率的整體分布不再是對稱的，而是向右邊扭曲(左偏態(tài)，或負偏態(tài))。反之就是有右偏態(tài)或正偏態(tài)，請參考下圖。鐘形曲線向右扭曲的結果是，投資回報超過平均值的概率會大于50%，而不是向鐘形曲線的左右對稱。向右扭曲的幅度越大，價值投資提供的增值部分越高。

夏普于1966年最早提出，目前已成為國際上用以衡量基金績效表現(xiàn)的最為常用的一個標準化指標。夏普比率越大越好。夏普比率的計算非常簡單，用基金凈值增長率的平均值減無風險利率再除以基金凈值增長率的標準差就可以得到基金的夏普比率。它反映了單位風險基金凈值增長率超過無風險收益率的程度?！　∪绻钠毡嚷蕿檎?，說明在衡量期內基金的平均凈值增長率超過了無風險利率，在以同期銀行存款利率作為無風險利率的情況下，說明投資基金比銀行存款要好。夏普比率越大，說明基金單位風險所獲得的風險回報越高。以夏普比率的大小對基金表現(xiàn)加以排序的理論基礎在于，假設投資者可以以無風險利率進行借貸，這樣，通過確定適當?shù)娜谫Y比例，高夏普比率的基金總是能夠在同等風險的情況下獲得比低夏普比率的基金高的投資收益。

夏普比率，又被稱為夏普指數(shù)，是基金績效評價標準化指標。夏普比率在現(xiàn)代投資理論的研究表明，風險的大小在決定組合的表現(xiàn)上具有基礎性的作用。風險調整后的收益率就是一個可以同時對收益與風險加以考慮的綜合指標，以期能夠排除風險因素對績效評估的不利影響。夏普比率就是一個可以同時對收益與風險加以綜合考慮的三大經(jīng)典指標之一。投資中有一個常規(guī)的特點，即投資標的的預期報酬越高，投資人所能忍受的波動風險越高;反之，預期報酬越低，波動風險也越低。所以理性的投資人選擇投資標的與投資組合的主要目的為：在固定所能承受的風險下，追求最大的報酬;或在固定的預期報酬下，追求最低的風險。

為了來展示夏普比率的上訴缺點，我們來把視線轉向全世界最著名的由巴菲特管理的投資平臺伯克希爾哈撒韋公司。我們來研究一下該公司A股的歷史表現(xiàn)。從1965年到2014年，該股票50年的年化回報率為21.6%，年化標準差為34.9%。同期的美國標普500指數(shù)年化回報率為9.9%，年化標準差為17.3%。如果我們用5.5%來代表美國的長期無風險利率。伯克希爾A股和標普指數(shù)對應的夏普比率就是0.46和0.25。雖然巴老的業(yè)績完勝指數(shù)，但似乎也沒有看出太優(yōu)秀的長期表現(xiàn)。實際上夏普比率的問題在于假設長期投資回報數(shù)據(jù)的正態(tài)分布的。實際上，仔細研究巴老的歷史回報數(shù)據(jù)顯示，其回報并非正態(tài)分布，而是上面所描述的左偏態(tài)分布。對于投資者來說，右邊的波動，或者正的波動是好事。夏普比率沒有區(qū)分波動的方向。如果長期正回報的投資組合的回報分布曲線是右扭(左偏態(tài))，夏普比率或高估其實際波動率。

索提諾比率(SortinoRatio)是夏普比率的調整，只考慮低于無風險利率的波動。索提諾比率也是一種衡量投資組合相對表現(xiàn)的方法。與夏普比率(SharpeRatio)有相似之處，但索提諾比率運用下檔標準差而不是總標準差，以區(qū)別不利和有利的波動。索提諾比率的核心就是超過無風險回報的波動被記為0，只考慮不利波動。索提諾比率可以有效的區(qū)別左偏態(tài)和正態(tài)分布的投資組合。用索提諾比率來測算的50年伯克希爾A股和標普500指數(shù)的對應參數(shù)是1.85和0.57。

夏普比率同時考慮了策略的收益率和波動率。但是波動率本身并非絕對壞的東西。對于高波動率帶來的收益，是我們樂于看到的。我們所關心的僅僅是下跌時候的波動率水平。夏普比率把上漲和下跌的波動率置于平等的位置，簡單用于比較會很容易得到錯誤的結論。

比如下面A、B兩個策略。其中A策略對數(shù)收益由兩個獨立隨機變量分布構成，其中之一收益為0標準差1.5%，另外之一收益30%標準差10%。而B策略對數(shù)收益具有10%均值，10%標準差的正態(tài)分布。從直觀上理解，A策略在收益的分布上具有更大的不確定性，然而它在右端具有明顯的厚尾，那意味著A策略賺大錢大概率要高于B，但是結果的不確定性也大。如果單純比較夏普比率，B策略反而擁有更高的夏普比率，但圖上非常明確告訴了我們，A策略更優(yōu)。原因其實很簡單，A策略雖然不確定性高，但是它賺大錢的概率要高于B。而夏普比率把A的所有不確定性都考慮進風險項，結果導致較低的夏普比率。

第一，從企業(yè)所處行業(yè)、自身核心競爭力角度篩選優(yōu)質上市資源。“好”公司是具有先天基因的，應優(yōu)先選擇符合未來產業(yè)發(fā)展方向的企業(yè)，以及醫(yī)藥、消費等非周期性行業(yè)的企業(yè)。

另外，從企業(yè)自身角度而言，應選擇具備品牌、規(guī)模、要素資源及核心技術的企業(yè)。業(yè)績好壞是上述事項的自然結果，因此，對具備上述品質的公司，因其他非重大因素而導致業(yè)績暫時表現(xiàn)不佳的情形，應適當提高容忍度。

第二，進一步加強投資者教育，倡導價值投資。從歷年投資者盈虧分析看，機構投資者的盈利要顯著高于中小投資者，究其原因，與機構投資者的持股偏好有關。機構投資者對“好”公司的持股比例更高，從而獲得的收益也更高。

第三，支持資本市場為“好”公司提供融資。資本市場的兩大基本功能是融資和資源配置，對“好”公司提供融資是資本市場優(yōu)化資源配置的重要途徑。對“好”公司的融資，有助于其發(fā)展主業(yè)，為投資者創(chuàng)造更大的價值。

第四，對現(xiàn)金回報給予一定的容忍度。資本市場上，投資者獲取回報的方式主要有兩種：一種是現(xiàn)金股利回報;一種是二級市場價差回報。對于夏普比值較高的“好”公司而言，二級市場的回報較高，因此對現(xiàn)金回報的比例可適當降低。